By Katrin Erk

Diese Einf?hrung in die Theoretische Informatik zeichnet sich durch Verst?ndlichkeit und gute Lesbarkeit aus. Sie umfa?t die Theorie der formalen Sprachen, die Theorie der Berechenbarkeit und einen ?berblick ?ber die Komplexit?tstheorie. Das Buch eignet sich insbesondere f?r Anf?nger: Alle Beweise sind im element ausgef?hrt - insofern ist es auch eine Einf?hrung in die Technik des Beweisens. F?r Dozenten ist das Buch ebenfalls interessant, da die Beweise nicht nur wie vielfach ?blich skizziert sind und auch Nicht-Standard-Berechnungsmodelle vorgestellt werden.
Das Buch basiert auf Vorlesungen der letzten zehn Jahre f?r Studierende der Informatik im Grundstudium an den Universit?ten Paderborn und Koblenz.

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Wir betrachten die Grammatik Gab = ({S}, {a,b}, {R 1 ,R2}, S) mit R 1 = S -+ aSb, R 2 = S -+ c. Um ein Wort zu erzeugen, starten wir mit dem Startsymbol S: S ==> Rl aSb ==> Rl aaSbb ==> Rl aaaSbbb ==> R2 aaabbb Damit haben wir mit Gab das Wort a 3 b3 erzeugt. Es lassen sich durch mehr oder weniger Anwendungen von R 1 auch andere Wörter hervorbringen. 4 (von einer Grammatik erzeugte Sprache, Äquivalenz). Die von einer Grammatik G erzeugte Sprache L(G) ist die Menge aller terminalen Wörter, die durch G vom Startsymbol S aus erzeugt werden können: L(G) := {w E T* IS ==>~ w} Zwei Grammatiken GI, G 2 heißen äquivalent gdw.

4 ist der mit 0 bezeichnete Knoten die Wurzel, 0, 1 und 2 sind innere Knoten, und 3 ist ein Blatt. 1 ist die Wurzel des unvollständigen Unterbaums B', und 2 ist die Wurzel des vollständigen Unterbaums B". Bei einem Graphen, der ein Straßennetz darstellt, könnte man die Kanten mit der jeweiligen Länge der Straße annotieren, um so für einen Weg durch den Graphen feststellen zu können, wie lang er in realiter ist. Bei einem Graphen, der mögliche Spielzüge in einem Schachspiel darstellt, könnte man die Knoten mit der "Güte" des jeweiligen Zuges annotieren, um jeweils feststellen zu können, wie sinnvoll ein Zug ist.

U. die Modelle direkt ablesen. Wir werden jetzt zwei Normalformen für AL-Formeln vorstellen. Normalformen sind Einschränkungen auf der Syntax der AL, aber so, daß man jede beliebige Formel umformen kann in eine äquivalente Formel in Normalform. Normalformen sind auch wichtig für 46 3. Eine kurze Einführung in die Aussagenlogik die maschinelle Verarbeitung von logischen Formeln (und es gibt inzwischen sehr viele Algorithmen, die AL-Formeln verarbeiten und dadurch logische Schlüsse ziehen): Wenn alle Formeln nur noch eine eingeschränkte Syntax haben, dann muß ein Algorithmus nicht so viele mögliche Formel-Formen berücksichtigen.

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