By Eva Cantoni, Philippe Huber, Elvezio Ronchetti (auth.)

Cette deuxième édition revue et augmentée de Maîtriser l'aléatoire est constituée de 245 exercices résolus qui couvrent tous les recommendations de base des probabilités et de l. a. statistique.

L'ouvrage est structuré en neuf chapitres, contenant chacun une brève advent, des renvois bibliographiques vers des ouvrages plus spécialisés, ainsi qu’une série d'exercices et leurs ideas détaillées. Classés par ordre croissant de difficulté, ces derniers permettront au lecteur d’apprécier l’étendue de sa development.

Ce livre peut être utilisé en complément de n’importe quel manuel théorique de statistique et probabilités. En raison de l. a. grande diversité des exemples proposés, il conviendra � un lectorat varié : étudiants en sciences économiques, psychologie, sciences sociales, mathématiques, body, chimie, médecine ou biologie.

Il sera utilisé avec revenue dans le cadre des enseignements de 1er et 2e cycles universitaires et pourra aussi largement intéresser toute personne soucieuse de son autoformation.

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Cette structure est importante car elle se retrouve dans de nombreuses situations diff´erentes, comme par exemple le contrˆole de qualit´e, la mod´elisation en temps discret du prix d’un actif financier et les pr´evisions dans le cadre d’un sondage avant une votation. 24 Maˆıtriser l’al´eatoire La loi de Poisson La loi de Poisson peut ˆetre vue comme un cas limite de la loi binomiale quand n → ∞, p → 0, et np = λ = const. Ceci mod´elise la situation avec un grand nombre d’´epreuves (individus, objets .

La probabilit´e qu’il reprenne la mˆeme perche est donc ∞ ∞ k=1 = q (kN −1)−1 · p = P (X = kN − 1) = P (mˆeme perche) = p q2 ∞ qN k=1 k = p q2 k=1 ∞ qN k=0 k − qN 0 , p q2 ∞ q kN k=1 2. Variables al´eatoires discr`etes 45 o` u q = 1 − p. La derni`ere somme est une s´erie g´eom´etrique de raison q N . Par cons´equent P (mˆeme perche) = p q2 = p q2 ∞ qN k − qN 0 k=0 1 −1 1 − qN = p qN . 21 Soit X la variable al´eatoire « nombre d’´epreuves n´ecessaires pour obtenir le premier succ`es ». 1. P (X = k) = P (k − 1 ´echecs et un succ`es) = (1 − p)k−1 p, k = 1, 2, 3, .

La fonction de densit´e d’une variable al´eatoire normale standard, X ∼ N (0, 1), est donn´ee par 1 1 ϕ(x) = √ exp{− x2 }. 2 2π On a E(X) = 0 et var(X) = 1. Notons comme curiosit´e que l’importance de cette loi se refl`ete aussi dans le fait que sa densit´ √e ϕ(x) contient trois concepts fondamentaux en math´ematiques, les nombres 2, π, e. Notes historiques En ce qui concerne la loi normale, voir l’introduction du chapitre 5. R´ ef´ erences (th´ eorie) Ross, chapitres 5 et 7 [1] et Pitman, chapitre 4 [2].

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